На заглавную страницуВперед
Дисциплина: "Техническая электродинамика и устройства СВЧ" 
Раздел: "Анализ электромагнитных процессов"
Тема: "Введение"
 

Введение

В учебном пособии излагаются основы метода импедансных сеток с сосредоточенными и распределенными параметрами, предназначенного для электродинамического моделирования сложных в конструктивном отношении планарных и трехмерных элементов антенно-фидерных устройств. Основная идея метода состоит в том, что физико-математическая модель гладкого электромагнитного пространства в исследуемой области или техническом объекте подвергается своеобразной проекции; она отображается на дискретную пространственную электрическую цепь с сосредоточенными или распределенными элементами. Фактически происходит замена одной модели (непрерывные пространство и время) другой (дискретные пространство и время), причем последняя в дальнейшем становится объектом численного моделирования с помощью ЭВМ. Поэтому данный метод можно считать одним из проекционных методов вычислительной электродинамики. 
Начальные идеи о RLC-сетках сформировались в 30 - 40х годах прошедшего 20-го века трудами целого ряда ученых, в частности, в работах нашего соотечественника С.А. Гергорина, который в 1926 году предложил емкостные сетки для решения задач электростатики. Большой вклад в методологию создания цепевых аналогий сделан Г. Кроном в его статьях и монографиях, посвященных анализу сложных систем произвольной природы, в том числе и электродинамической, по частям [1]. Автор назвал метод диакоптикой. Для того, чтобы методология импедансных сеток, излагаемая в данном учебном пособии, приняла современный вид, потребовались серьезные усилия многих специалистов как в нашей стране, так и за рубежом [2]-[17], [23], [24], [27]. Большие успехи достигнуты в течение предыдущих трех десятков лет и в особенности в самые последние годы.

В части Rt-сеток в зарубежной литературе принято ссылаться на работы П. Джонса и Р. Бёрля [14, 15], опубликованные в начале 70-х годов. Для обозначения разработанной ими методологии используется аббревиатура TLM. Она образована из первых трех букв английского наименования метода: Transmission Line Matrix method of electromagnetic simulation. Краткое и удобное в произношении, в том числе и на русском языке, сокращенное наименование метода вместе с тем по сути своей не может считаться слишком удачным. 

В отечественной литературе [3-12] принято другое наименование, а именно, метод импедансных RLC и Rt-сеток. Эта терминология не только фиксирует основную идею подхода к решению задач электродинамического моделирования, но и конкретизирует способ построения цепевых аналогов в виде элементов с сосредоточенными и распределенными параметрами. Заметим, что в нашей стране метод импедансных сеток развивался во многом независимо от западных исследований, а полученные результаты не только не отставали от зарубежных по времени их получения и уровню, но во многих отношениях и превосходили аналоги.

Ядро метода формируется путем эвристического синтеза нескольких базовых идей и принципов, которые основываются на весьма распространенных, но принципиально разных концепциях: теории цепей с сосредоточенными постоянными, теории цепей с распределенными параметрами (включая теорию многополюсников СВЧ и длинных линий) и, наконец, теории телеграфных уравнений. Объем анализируемого устройства разбивается в прямоугольной декартовой системе координат на элементарные пространственные области с размерами  , причем D << l = c/f; c √ скорость света, f √ частота. Вместо непрерывного вакуума, "заполненного" условным веществом с постоянными  m0 и e0 ,  используется "пустой" вакуум, содержащий бесконечную сетку из 12-входовых схем, содержащих сосредоточенные емкости C = e0D и индуктивности L=m0D. В результате бесконечно малая точка непрерывного пространства классической электродинамики "вскрывается" и раздвигается до размеров элементарного объема D3. Вместо полей Е и Н используются напряжения U = ЕD и токи I = НD, подводимые к клеммам входов схемы (RLC-аналог электромагнитного пространства). По аналогии с телеграфными уравнениями емкости и индуктивности пропорциональны размеру D, т.е. они как бы "натянуты" на элементарный объем. По аналогии с теорией цепей емкости C и индуктивности L в объеме D3 пространственно разделены и, соответственно, разделены в объеме места, в которых определены поля Е и Н. Такое разделение нельзя объяснить в рамках классической электродинамики.

Следующей базовой идеей является переход от RLC-схемы элементарного объема к Rt-схеме путем замены цепи из последовательной индуктивности L = m0D и параллельной емкости C = e0D отрезком идеальной длинной линии D/2 с временем задержки  . В такой линии сигнал распространяется с двойной скоростью света, что противоречит требованию классической электродинамики о предельной скорости сигнала.

Далее любой электромагнитный процесс описывается на всех клеммах сетки импульсами длительностью  . К каждому элементу Rt-схемы по 12 входам подводятся 12 подобных импульсов в момент nt и от элемента D3 отражаются 12 импульсов в момент (n+1)t, которые подводятся далее к 6 смежным соседним элементам D3. Каждый элемент сетки является процессором, в котором производится только суммирование и деление интенсивности подводимых видеоимпульсов. В результате исследование электромагнитного процесса во времени заменяется исследованием последовательных "состояний" картины видеоимпульсов в сетке элементарных объемов так же, как это производится в процессорах ЭВМ. Время и пространство описываются при этом общим параметром  , а вычислительный процесс сводится к операциям вычисления токов и напряжений в схеме в соответствии с законом Ома. Использование RLC и Rt-сеток предельно упрощает решение краевых задач электродинамики, прямо сводя их к простейшим алгебраическим операциям. Существенно, что аппарат RLC и Rt-сеток корректно не сводится к конечно-разностной трактовке решения уравнений Максвелла, т.к. требует использования ряда явно эвристических допущений (разделение мест определения полей Е и Н, двойная скорость света при движении сигналов, отсутствие прямого прохождения сигнала через элементарный объем и др.).

Концепция "цифровой" электродинамики на основе RLC и Rt-сеток переключает внимание исследователя от сложной математики решения краевых задач электродинамики и нахождения моделей для устройств к проблемам топологического синтеза, т.е. к поиску оптимальной топологии устройств с заданными параметрами в процессе проведения машинных экспериментов.

Метод RLC и Rt-сеток находится на стадии весьма быстрого развития и является, по-видимому, одним из наиболее перспективных методов вычислительной электродинамики.

В [19, 20] высказывается ряд соображений абстрактного характера о процессах эволюционирования общих идей радиоэлектроники и формирования структуры ее базовых графо-математических шаблонов, к числу которых с полным основанием могут быть отнесены схемные и математические модели узлов импедансных сеток с сосредоточенными и распределенными параметрами. Рассмотрение подобных вопросов может оказаться полезным для исследователя, поскольку позволяет оценить место, занимаемое рассматриваемыми моделями в общей иерархической структуре понятий и идей радиоэлектроники.

Метод импедансных сеток, реализованный на современных ЭВМ, позволяет выполнять тополого-эвристическое проектирование (топологический синтез) весьма сложных устройств. Исследователь, предварительно овладевший основными понятиями и методами электродинамики, а также теории СВЧ устройств и систем, понимающий принципы распространения электромагнитных волн в свободном пространстве, в сложных средах и в технических объектах, получает возможность синтезировать форму и геометрические размеры элементов устройств с предписанными по техническому заданию электрическими характеристиками. При этом ему необходимо активно использовать свои способности пространственного воображения и навыки конструирования. Как показывает опыт, точность проводимых расчетов настолько высока, что имеется возможность заказывать в производство опытные образцы разрабатываемых изделий без предварительного проведения дорогостоящего макетирования и без введения в устройства настроечных элементов.

На заглавную страницуВперед