НазадНа заглавную страницуВперед
Дисциплина: "Техническая электродинамика и устройства СВЧ" 
Раздел: "Анализ электромагнитных процессов"
Тема: "Формирование эквивалентной LC-цепи"
 

 

Формирование эквивалентной LC-цепи, описывающей элементарный объем планарной волноведущей системы

Для однородного изотропного диэлектрика и полей, изменяющихся по гармоническому закону с частотой w , дифференциальные уравнения Максвелла в проекциях на оси прямоугольной декартовой системы координат, как известно, записываются в виде

(2.2.1)

Для полей, распространяющихся в рассматриваемых планарных волноводных устройствах, выполняются условия Ex = Ez = Hy = 0, / y = 0 и система уравнений (1.2.1), как легко видеть, сильно упрощается

(2.1.2)

Если Hz = 0 (а значит только две компоненты поля Ey и Нх не равны нулю, и мы имеем плоскую волну, распространяющуюся вдоль оси Z) из 1.2.2 (а, в) следует, что

.                  (2.1.3 а)

Точно так же, если Hх = 0 (а значит только две компоненты поля Ey и Нz не равны нулю, и мы имеем плоскую волну, распространяющуюся вдоль оси X), из 2.1.2 (б, в) следует, что

                (2.1.3 б)

Таким образом, уравнения (2.1.2) фактически описывают суперпозицию двух плоских волн, определяемых уравнениями (2.1.3а, б). Эти волны распространяются вдоль осей Z и X, соответственно. Разобьем пространство на малые объемы с размерами D x, D y, D z и обозначим . Получим из (2.1.3) телеграфные уравнения:

,   (2.1.4 а)

, (2.1.4 б)

где ; e a, m a √ абсолютные диэлектрическая и магнитная проницаемости среды. Уравнениями (2.1.4) описываются токи и напряжения в эквивалентных цепях, изображенных, соответственно, на рис. 2.1.3 и рис. 2.1.4. Они представляют собою две пары ортогональных металлических лент, имеющих ширины D x и D z, отстоящих на расстоянии D y и вытянутых вдоль осей Z и X, соответственно. На боковых поверхностях лент накладываются граничные условия типа магнитной стенки. Погонные импедансы и адмитансы этих линий, как следует из (2.1.4), имеют значения:

; (2.1.5а)

. (2.1.5б)

Из (2.1.5) вытекает, что элементы эквивалентных схем могут быть записаны в следующем виде

;

. (2.1.6)

Эквивалентные схемы, изображенные на рис. 2.1.3,б и рис. 2.1.4,б можно разделить на две параллельные цепи, отнесенные к граням параллелепипедов с размерами D x, D y, D z (рис. 2.1.3,в и рис. 2.1.4,в). Для исследований часто оказывается удобным предположить, что сечение элементарного объема является квадратным, т.е. D x = D z = D .

Две рассмотренные выше плоские ортогональные волны не взаимодействуют друг с другом; это позволяет объединить схемы, изображенные на рис. 2.1.3 и рис. 2.1.4 в одну.

  

  

Рис. 2.1.3. Эквивалентная линия передачи для волны, распространяющейся вдоль оси Z а) и соответствующие ей LC-цепи б), в)

 

  

Рис. 2.1.4. Эквивалентная линия передачи для волны, распространяющейся вдоль оси Х а) и соответствующие ей LC-цепи б), в)

Существует возможность представления результирующей эквивалентной схемы в двух формах: в виде четырех лучевой звезды, в центре которой установлены конденсаторы, рис. 2.1.5, а и в виде четырехугольника, изображенного на рис. 2.1.5,б.

 

  

Рис. 2.1.5. Эквивалентные LC-схемы для элементарного объема:

а) четырех лучевая звезда; б) четырехугольник

НазадНа заглавную страницуВперед