НазадНа заглавную страницуВперед
Дисциплина: "Техническая электродинамика и устройства СВЧ" 
Раздел: "Анализ электромагнитных процессов"
Тема: "Формирование эквивалентной Rt -схемы"
 

 

Формирование эквивалентной Rt -схемы для планарных волноводных устройств

Рассмотрим процедуру формирования эквивалентной Rt -схемы для планарных волноводных устройств [4, 5]. Сущность ее состоит в переходе от эквивалентной LC-схемы с сосредоточенными параметрами Lx, Lz и C, описывающей элементарный объем планарного волноводного устройства (рис. 2.1.7,а), к схеме с распределенными параметрами r x, r z и t , изображенной на рис. 2.1.7,в. Где

;,     (2.1.8)

 

D x, D y и D zразмеры элементарного объема по соответствующим осям выбранной системы координат, e a , m a √ абсолютные диэлектрическая и магнитная проницаемости среды, заполняющей элементарный объем, r x, r z √ характеристические импедансы отрезков длинных линий, ориентированных вдоль осей X и Z, соответственно, а t √ время задержки сигнала, проходящего по этим линиям.
 

 Рис. 2.1.7. Формирование эквивалентной Rt -схемы для элементарного объема планарного волноводного устройства

Особенность схемы, изображенной на рис. 2.1.7,в, состоит в том, что время задержки сигнала tx, распространяющегося вдоль оси X, совпадает с временем задержки сигнала tz, распространяющегося вдоль оси Z. Подобное построение эквивалентной схемы оказывается принципиально важным для реализации эффективных алгоритмов анализа параметров волноводных устройств с применением цифровых ЭВМ, фактически работающих, как известно, в квантованном, импульсно-тактовом режиме. С целью построения эквивалентной схемы, обладающей описанным выше свойством, каждая из общих емкостей, располагающихся в узлах схемы, изображенной на рис. 2.1.7,а, разбивается на две части Сx и Cz, которые относятся, соответственно, к индуктивностям Lx и Lz, рис. 2.1.7,б. Причем, Cx = a (C/4), а Cz = (1√a )(C/4) и поэтому Сx + Cz = C/4. Неизвестный (искомый) параметр a определяется из условия t x = t z = t . Очевидно, что если D x = D z, то a = 1/2 и Cx = Cz = С/8.

Получим выражения для элементов r x, r z и t эквивалентной r t -схемы. Матрица передачи  отрезка длинной линии без потерь, имеющей характеристический импеданс r и электрическую длину q , как известно, может быть записана в следующей форме

,       (2.1.9)

Матрица передачи П-звена, состоящего из двух параллельно включенных в тракт емкостей СЭ и одной последовательно установленной в нем индуктивности LЭ (рис. 2.1.8,а), имеет вид

,          (2.1.10)

где Y = jw CЭ, Z = jw LЭ. Приравнивая элементы А11 матриц  и  между собой, получим , откуда  (2.1.11а), а значит , (2.1.11б) поскольку q = wt. Точно так же, приравнивая элементы A12 этих матриц, имеем , откуда

.   (2.1.12)

Подставляя в эти выражения значения индуктивностей и емкостей LЭ,(X,Z)=2LX,Z и СЭ,X = a (C/4), а СЭ,Z = (1√a )(C/4), выражаемые через Lx, Lz и С в соответствии с (2.1.8) и, учитывая требование t x = t y, получаем следующие параметры эквивалентной схемы, изображенной на рис. 2.1.8,б, которая сопоставляется схеме с сосредоточенными элементами, изображенной на рис. 2.1.8,а:

,   (2.1.13)

,  (2.1.14)

где дополнительно учли, что для П-звена, ориентированного вдоль оси x, в выражениях, устанавливающих связи между цепями с сосредоточенными и распределенными параметрами, следует произвести замены L 2Lx, C a (C/4), а для П-звена, ориентированного вдоль оси z, соответствующие замены имеют вид L 2Lz, C (1√a )(C/4).

Если сечение элементарного объема в плоскости XOZ квадратное (D x = D y = D ), то линии в схеме, изображенной на рис. 2.1.7,в, будут иметь одинаковые параметры

. (2.1.15)

Объединяя схемы элементарных объемов, получим r t -схему замещения планарной волноводной системы, рис. 2.1.8,в. C целью упрощения восприятия общей эквивалентной схемы, представленной на рис. 2.1.8, отрезки длинных линий изображены не двумя электродами, а только одним. Предполагается, что для всех схем (а каждая из них, повторяем, соответствует элементарному объему) проницаемости e a и m a имеют одинаковые значения. По периметру сетки характеристические сопротивления равны r x и r z вдоль координат X и Z соответственно. В центральной части сетки они (на рис. 2.1.8,в показаны утолщенными линиями) имеют в два раза уменьшенный характеристический импеданс (rx/2 и rz/2).

Рис.2.1.8. Формирование r t - схемы планарного волноводного устройства

НазадНа заглавную страницуВперед