Дисциплина: "Техническая электродинамика и устройства
СВЧ"
Раздел: "Анализ
электромагнитных процессов"
Тема: "Формирование
планарной Rt
-схемы"
|
Дисциплина: "Техническая электродинамика и устройства
СВЧ"
Раздел: "Анализ
электромагнитных процессов"
Тема: "Формирование
планарной Rt
-схемы"
|
Формирование планарной Rt -схемы при наличии неоднородного диэлектрического заполнения.
Выберем область, в которой абсолютные диэлектрическая и магнитная проницаемости имеют минимальные значения, и обозначим их e 1 и m 1. Пусть i-область характеризуется абсолютными значениями диэлектрической и магнитной проницаемостей, равными e i и m i. Тогда отрезки линий, входящие в эквивалентную схему кубика роторного типа, для первой области имеют характеристический импеданс r 1 и электрическую длину q 1, а для i-й области √ r i и q i. Покажем, что можно заменить отрезок длинной линии с параметрами r i и q i, на эквивалентную схему, состоящую из каскадно включенных: последовательно установленного в тракте короткозамкнутого на конце отрезка линии с характеристическим импедансом r S, отрезка длинной линии с характеристическим импедансом r 1 и параллельно установленного в тракте разомкнутого отрезка длинной линии с характеристически импедансом r p. Электрические длины всех отрезков линий одинаковы и равны q 1, рис. 2.1.9.
Рис. 2.1.9. Отрезок длинной линии а) и эквивалентная ему каскадная цепь б)
Идея формирования эквивалентной схемы, изображенной на рис. 2.1.9 демонстрируется схемой, представленной на рис. 2.1.10. Избыточное значение емкости, которое возникает в линии за счет увеличенного значения e i по сравнению с e 1, моделируются разомкнутым на конце шлейфом, включенным в линию параллельно, тогда как избыточное значение индуктивности, возникающее в области за счет увеличения значения индуктивности m i по сравнению с m 1, моделируется последовательно включенным короткозамкнутым на конце шлейфом.
Входное комплексное сопротивление короткозамкнутого на конце отрезка длинной линии определяется при помощи соотношения Zs = jr s tgq 1, а входная проводимость разомкнутого на конце отрезка линии Y0 = j(1/r 0) tgq 1. Приравниваем матрицы передачи схем, изображенных на рис. 2.1.9.
Из (2.1.16) видно, что, строго говоря, матрицы передачи [a] четырехполюсников, изображенных на рис. 2.1.9,а, б, не равны между собой. Однако при малых q 1 и q i можно добиться приближенного выполнения условия их равенства. Заметим, что матрица передачи отрезка длинной линии характеризуется двумя зависимыми параметрами. Поэтому приравниваем два любых коэффициента матриц, стоящих в левой и правой частях уравнения (2.3.6), например, a12 и a21. Получим, (2.1.16)
, (2.1.17)
По соображениям, которые станут ясными при анализе эквивалентной схемы, моделирующий распространение электромагнитных волн в элементарном объеме трехмерной области (раздел 2.3, стр. 30), разбиваем каждую отдельную линию на две одинаковые части. Каждой половине линии ставим в соответствие схему, изображенную на рис. 2.1.9. Тогда элементарная ячейка планарной области модифицируется и может быть представлена так, как это изображено на рис. 2.1.11,а. При малых электрических длинах отрезков линий полагаем, что. (2.1.18)
поэтому из (2.1.17) и (2.1.18) с учетом (2.1.19) вытекает, (2.1.19)
, (2.1.20)
где полагали, что, (2.1.21)
Из (2.1.20) с учетом (2.1.14) следует, что
Точно так же из (2.1.21) с учетом (2.1.14) следует, что
(2.1.22)
Таким образом, суммарная проводимость шлейфов, параллельно включенных в каждом узле схемы и обозначаемых через y0, определяется следующим образом:
(2.1.23)
Упрощенная эквивалентная схема планарного элемента для этого случая изображена на рис. 2.1.11,б. Очевидно, что если(2.1.24)
,
то короткозамкнутые шлейфы устраняются из
эквивалентной схемы. Аналогично, если 
,
то в схеме пропадают разомкнутые на концах
шлейфы.
На рис. 2.1.12 приведен фрагмент схемы, описывающий область с различными значениями материальных параметров в отдельных участках.
