НазадНа заглавную страницуВперед
Дисциплина: "Техническая электродинамика и устройства СВЧ" 
Раздел: "Анализ электромагнитных процессов"
Тема: "Формирование эквивалентной LC-цепи на основе уравнения Гельмгольца"
 

Формирование эквивалентной LC-цепи на основе уравнения Гельмгольца

Из однородного волнового уравнения Гельмгольца

,       (2.1.25)

для каждой из составляющих, например, электрического поля в декартовой системе координат получим

.       (2.1.26)

Представим (2.1.26) в виде конечно-разностного уравнения, полагая, что компонента электрического поля Еi определена на шаблоне из 7 точек (рис. 2.1.13,а).


Рис. 2.1.13. Формирование эквивалентной схемы узла

 

Периферийные точки (m √ 1, n, p; m + 1, n, p; m, n √ 1, p; m, n + 1, p; m, n, p √ 1; m, n, p + 1) смещены от центральной точки m, n, p на Dx, Dy, Dz соответственно.

Для второй производной Е по координате X получим

.    (2.1.27)

Подставляя (2.1.27) и аналогичные выражения для вторых производных от Еi по Y и Z в (2.1.26), получим

  (2.1.28)

Умножая все члены соотношения (2.1.28) на D2/jwm и используя обозначения (Dx = Dy = Dz = D)

,     ,     ,    (2.1.29)

получим

      (2.1.30)

Соотношение (2.1.30) представляет собой уравнение Кирхгофа для семи токов, направленных к узлу А схемы рис. 2.1.13,б (для упрощения в схему не включены идеальные трансформаторы).

Номера токов I1I7 соответствуют номерам членов суммы (2.1.30). Емкости и индуктивности в схеме в соответствии с (2.1.8) равны

,    .        (2.1.31)

Схему рис. 2.1.13, б преобразуем в схему, в которой пары клемм условно заменены одиночными клеммами и между этими клеммами включены идентичные четырехполюсники Т (рис. 2.1.13, в) в виде RLC-схемы (рис. 2.1.13,д) или Rt-схемы (рис. 2.1.13,е). RLC-схема образована из индуктивностей ветви L и двух емкостей С/6, полученных в результате деления емкости узла С (рис. 2.1.13,б) на число ветвей. На схеме рис. 2.1.13,б показана только одна емкость С на клеммах m, n, p, а аналогичные емкости С на периферийных клеммах не показаны. Схема рис. 2.1.13,д преобразуется в схему рис. 2.1.13,е со значениями параметров

,     ,     .     (2.1.32)

Схема рис. 2.1.13,в является частью объемной сетки-аналога, которая заполняет объем исследуемого устройства и предназначена для исследования поля Е одной ориентации (на рис. 2.1.13 Е = Еy).

Для исследования электромагнитного процесса в объем устройства должны вводиться три сетки вида рис. 2.1.13,в соответственно для полей Ex, Ey, Ez. Сетки не взаимодействуют друг с другом внутри объема и оказываются связанными только на границах объема, включая поверхности возбуждения. Таким образом, из конечно-разностной формы уравнений Гельмгольца получаются объемные сетки-аналоги, существенно отличающиеся от сеток-аналогов, рассмотренных выше. Сетки оказываются идентичными только для полей с , т.е. с двухмерной структурой полей (например, Ey, Hx, Hz). В этом случае в схеме рис. 2.1.13, в исчезают две ветви, в схеме рис. 2.1.13,д емкости С/6 заменяются емкостями С/4, и вся схема становится тождественной схеме, изображенной на рис. 2.1.5,а.

НазадНа заглавную страницуВперед