НазадНа заглавную страницуВперед
Дисциплина: "Техническая электродинамика и устройства СВЧ" 
Раздел: "Анализ электромагнитных процессов"
Тема: "Построение сеточной импедансной модели устройства"
 

Построение сеточной импедансной модели устройства

Для планарных задач исследуемая область разбивается на конечные элементы треугольной или четырехугольной формы и компонента напряженности электрического поля Е3 для каждого элемента с номером l = 1,..., N (где N √ общее число элементов на которые разбита схема) выражается через локальные базисные функции  и аппроксимированные значения поля Еn в вершинах элемента

.                 (2.2.5)

Приведем явные выражения для , которые соответствуют элементу треугольной формы, изображенному на рис. 2.2.2,а.

   

Рис. 2.2.2. Конечные элементы первого порядка: а √ треугольный, б √ прямоугольный

Пусть его вершины находятся в точках Pr, Pp, Pq, тогда локальная базисная функция, ассоциированная с узлом r, имеет вид:

,                   (2.2.6)

,                    (2.2.7)

,                               (2.2.8)

,                               (2.2.9)

где (x1i, x2i) √ координаты i-й вершины l-го треугольного элемента .

.                         (2.2.10)

Локальная базисная функция обладает свойством

  (2.2.11)

Типичный прямоугольный элемент  изображен на рис. 2.2.2,б. Его узлы Pr, Pp, Pq, Pq пронумерованы в направлении против часовой стрелки и совпадают с вершинами прямоугольника. Локальная базисная функция, ассоциированная с узлом Pr, представима в виде произведения двух одномерных линейных базисных функций в системе координат  с началом координат в точке Pr и ориентированной вдоль сторон элемента

,            (2.2.12)

,                             (2.2.13)

,                             (2.2.14)

где  √ размеры сторон l-го прямоугольного элемента.

Локальная базисная функция обладает свойством

             (2.2.15)

В рассматриваемом методе каждому l-му элементу треугольной формы сопоставляется матрица 

.       (2.2.16)

Здесь величины  определяются введенными ранее выражениями, а величины  определяются следующим образом:

,            (2.2.17)

,                       (2.2.18)

(2.2.19)

            (2.2.20)

Аналогичным образом для l-го прямоугольного элемента с узлами r, p, q, s имеем

,                 (2.2.21)

,           (2.2.22)

,               (2.2.23)

.            (2.2.24)

Коэффициенты матрицы узловых проводимостей элементов планарной структуры выражаются следующим простым образом через элементы матрицы 

,                     (2.2.25)

где h3высота планарной структуры.

Зная элементы матрицы узловой проводимости треугольной или прямоугольной области, можно непосредственно определить значения проводимостей, входящих в эквивалентную схему, сопоставляемую данной области, рис. 2.2.2,а, б.

Элементы матрицы узловых проводимостей связаны следующим образом с проводимостями элементов, подключенных между узлами схемы

(2.2.26 а)

, (2.2.26 б)

поэтому

, (2.2.27 а)

. (2.2.27 б)

Таким образом, при известных значениях матрицы узловых проводимостей легко определяются элементы эквивалентных схем, изображенных на рис. 2.2.3.

 

Рис. 2.2.3. Импедансная цепь треугольного а) и прямоугольного б) элементов

Из схем элементарных ячеек сетки составляется полная импедансная сетка. Объединение элементарных ячеек сетки производится посредством соединение соответствующих узлов импедансных схем. При этом проводимости, включенные между объединяемыми узлами, складываются и далее рассматриваются как единое целое. Математическое описание процесса объединения схем аналогично математическому описанию процесса ансамблирования, применяемого в методе конечных элементов. В результате объединения всех элементарных ячеек получаем импедансную сетку, моделирующую электромагнитный процесс во внутренней области устройства.

 

НазадНа заглавную страницуВперед