Дисциплина: "Техническая электродинамика и устройства
СВЧ"
Раздел: "Анализ
электромагнитных процессов"
Тема: "Общие
соотношения, формирующие TLM метод."
|
Дисциплина: "Техническая электродинамика и устройства
СВЧ"
Раздел: "Анализ
электромагнитных процессов"
Тема: "Общие
соотношения, формирующие TLM метод."
|
Общие соотношения, формирующие TLM метод
Рассмотрим общую систему уравнений,
используемую для описания TLM
узлов. Следующие определения относятся к
пространственной ячейке, имеющей форму
параллелепипеда с произвольными
размерами сторон Dx,
Dy, Dz.
Свойства материала описываются
диагональными тензорами 
,
моделирующими симметричную
анизотропную среду:
,
(2.4.1)
.
(2.4.2)
Суммарная емкость пространственного блока может быть представлена исходя из общего определения емкости:
,
(2.4.3)
которое дает следующее значение емкости в трех главных направлениях:
,
(2.4.4)
,
(2.4.5)
.
(2.4.6)
Аналогично, суммарная индуктивность пространственного блока может быть рассчитана из соотношения:
,
(2.4.7)
которое дает следующее значение индуктивности в трех главных направлениях:
,
(2.4.8)
,
(2.4.9)
.
(2.4.10)
Уравнения (2.4.4)-(2.4.6) и (2.4.8)-(2.4.10) могут быть записаны в компактной форме:
,
(2.4.11)
,
(2.4.12)
где векторы 
, 
, 
определяются
следующим образом:
,
,
.
Векторы 
, 
дают
полные емкость и индуктивность
моделируемого блока среды, который в
модели TLM
отображается емкостью и индуктивностью
соединительных линий и шлейфов,
относящихся к узлу.
Уравнения (2.4.11) и (2.4.12) должны выполняться для любого TLM узла, сконструированного при произвольной комбинации соединительных линий и шлейфов, и эти соотношения называются общими TLM конституционными соотношениями. Ниже мы проанализируем получение параметров трехмерных TLM узлов.
Общая емкость, например, в Y-направлении, моделируемая симметричным конденсированным узлом, показана на рис. 2.4.2.
Рис. 2.4.2. Моделирование емкости в направлении оси Y
Из рис. 2.4.2 можно видеть,
что общая емкость 
пространственного
блока в направлении оси Y
представляется суммой емкостей двух линий
с длинами Dx
и Dz,
поляризованных в Y-направлении,
и емкостью разомкнутого шлейфа. Поэтому
,
(2.4.13)
где Cxy, Czy
√ распределенные емкости линий, 
√
емкость разомкнутого на конце шлейфа с
волной, поляризованной по оси Y.
Суммарная индуктивность 
,
моделируемая симметричным
конденсированным узлом, например, в Z-направлении,
показана на рис. 2.4.3. Можно видеть, что она
представляется суммой распределенных
индуктивностей двух линий связи, имеющих
длины Dx и
Dy
(они вносят вклад в Z-компоненту
магнитного поля), и индуктивности
короткозамкнутого шлейфа. Таким образом,
получается, что
.
(2.4.14)
Анализируя остальные возможные направления, записываем:
,
(2.4.15)
,
(2.4.16)
,
(2.4.17)
.
(2.4.18)
Теперь, подставляя выражения (2.4.13)-(2.4.18) для суммарных емкостей и индуктивностей соединительных линий и шлейфов, относящихся к TLM узлу, в общие конституционные TLM соотношения (2.4.11) и (2.4.12), получаем:
,
(2.4.19)
,
(2.4.20)
,
(2.4.21)
,
(2.4.22)
,
(2.4.23)
.
(2.4.24)
Соотношения (2.4.19)-(2.4.24) дают аналитическую основу для корректного моделирования среды с использованием улучшенной TLM сетки, применимой для любых трехмерных узлов.
Рис. 2.4.3. Моделирование индуктивности в направлении оси Z
Во временных TLM схемах следует придерживаться временного синхронизма, т.е. импульсы должны приходить к центру узлов одновременно после постоянной временной задержки или временного шага Dt. Скорость распространения волны, поляризованной по оси y, движущейся вдоль оси X по линии, имеющей распределенные емкость Сху и индуктивность Lxy, определяется соотношением:
.
(2.4.25)
С другой стороны, импульс пройдет расстояние Dх за время Dt, т.е.
,
(2.4.26)
поэтому
(2.4.27)
Аналогичные соотношения получаем для других линий связи:
,
(2.4.28)
,
(2.4.29)
,
(2.4.30)
,
(2.4.31)
.
(2.4.32)
Для решения уравнений (2.4.19)-(2.4.24) помимо этих шести дополнительных условий необходимо зафиксировать остающиеся пока неопределенными еще шесть степеней свободы. Основываясь на сделанных выше формулировках и применяя дополнительные ограничения, можно разработать различные варианты гибридных трехмерных узлов, нагруженных шлейфами.