Дисциплина: "Техническая электродинамика и устройства
СВЧ"
Раздел: "Анализ
электромагнитных процессов"
Тема: "Компактные
обозначения."
|
Дисциплина: "Техническая электродинамика и устройства
СВЧ"
Раздел: "Анализ
электромагнитных процессов"
Тема: "Компактные
обозначения."
|
Компактные обозначения.
Шесть общих конституционных соотношений для трехмерного узла, заданных (2.4.19)-(2.4.24), и шесть условий временного синхронизма, задаваемых (2.4.27)-(2.4.32), могут быть записаны в компактной форме с использованием условных индексов i, j, k. Шесть уравнений (2.4.19)-(2.4.24) могут быть сведены в следующую форму:
,
(2.4.33)
,
(2.4.34)
где индексы i, j, k могут принимать любые возможные значения x, y, z на комбинированной основе без повторений или в строгих математических обозначениях: i, j, k Î {x, y, z} и i ¹ j, k. Шесть условий временного синхронизма (2.4.27)-(2.4.32) могут быть записаны в форме:
,
(2.4.35)
где i, j принадлежат {x, y, z} и i ¹ j.
Эти компактные обозначения с помощью условных индексов и 12 уравнений, определяемых формулами (2.4.33)-(2.4.35), будут называться главной системой уравнений, описывающих параметры TLM схемы во временной области. Система уравнений (2.4.33)-(2.4.35) может быть также записана в терминах характеристических импедансов и адмитансов линий связи и шлейфов. Пусть линия ориентирована вдоль оси i, а распространяющаяся в ней волна поляризована по оси j. Обозначим ее характеристические импеданс и адмитанс через
.
(2.4.36)
Комбинируя условие временного синхронизма (2.4.35) с выражением (2.4.36), можно записать зависимость характеристических импеданса и адмитанса от временного интервала:
,
(2.4.37)
.
(2.4.38)
В шлейфах импульсы должны совершить круговое перемещение за временной интервал Dt, тем самым, приводя к необходимости прохождения по длине шлейфа за время Dt/2. Поэтому характеристический импеданс короткозамкнутых шлейфов и характеристический адмитанс разомкнутых шлейфов определяются как:
,
(2.4.39)
,
(2.4.40)
где k Î {x, y, z}.
Деля систему уравнений (2.4.33)-(2.4.34) на Dt, и используя формулы (2.4.37)-(2.4.40), получаем:
,
(2.4.41)
,
(2.4.42)
Система уравнений (2.4.41)-(2.4.42) эффективно унифицирует условия временного синхронизма и физическое описание модели, основанное на емкостях и индуктивностях, задаваемых соотношениями (2.4.33)-(2.4.34).
Величины, которые описывают процессы рассеяния и распространения волн в TLM сетке, выражаются непосредственно в терминах характеристических импедансов и адмитансов линий передачи.
Две системы уравнений (2.4.33)-(2.4.35) и (2.4.41)-(2.4.42) эквивалентны, и любая из них может быть использована для получения параметров линий связи и шлейфов TLM схем во временной области.