НазадНа заглавную страницуВперед
Дисциплина: "Техническая электродинамика и устройства СВЧ" 
Раздел: "Анализ электромагнитных процессов"
Тема: "КонденсированныеTLM узлы, нагруженные шлейфами"

Конденсированные TLM узлы, нагруженные шлейфами

Как было установлено в 2.4.3. для решения общей системы уравнений для TLM параметров необходимо наложить шесть дополнительных ограничений. Для традиционных узлов, нагруженных шлейфами, эти ограничения легко находятся из требования того, чтобы все шесть линий связи имели одинаковые характеристические импедансы, равные соответствующему импедансу базовой среды (обычно свободного пространства):

.

Поэтому в систему уравнений (2.41)-(2.42) вводятся шесть дополнительных уравнений вида Zij = Z0 (или, что то же самое, Yij = Y0 = 1/Z0), которые упрощают ее и приводят к следующему виду:

,               (2.4.47)

.               (2.4.48)

Поскольку импеданс линии связи определяется базовой средой, единственными параметрами, которые необходимо определить, являются Y0k и Zsk. Их находят из (2.4.47)-(2.4.48)

,              (2.4.49)

,            (2.4.50)

где  √ скорость волны в базовой среде (обычно скорость света в свободном пространстве). Поменяв в уравнениях (2.4.49)-(2.4.50) условные индексы i, j, k на x, y, z, получаем явные выражения для расчета волновых проводимостей и сопротивлений шлейфов.

Для сохранения устойчивости вычислительной процедуры необходимо, чтобы все шлейфы описывались положительными вещественными величинами. Следовательно, максимально временной интервал для узла может быть определен из (2.4.49)-(2.4.50) путем наложения условия не отрицательности Y0k и Zsk, которое приводит к необходимости выполнения следующих неравенств:

,                           (2.4.51)

,                         (2.4.52)

где i, j, k Î {x, y, z} и i ¹ j, k.

Для однородной сетки (Dx = Dy = Dz = Dl) и для воздушной среды (erH = mrH = 1) максимальный шаг задается следующим хорошо известным выражением:

.                           (2.4.53)

Когда сетка по различным координатам имеет различный шаг, например, уменьшение шага в направлении оси X, Dx < Dy и Dy = Dz, то максимальный интервал времени определяется выражением:

,                 (2.4.54)

т.е. он связан с минимальным пространственным интервалом Dx. Однако в другом случае при увеличении одного из пространственных интервалов относительно двух других, скажем, Dx > Dy при Dy = Dz = Dl, максимальный временной интервал определяется выражением:

.                       (2.4.55)

Другими словами, временной интервал в этом случае не связан лишь с минимальным пространственным интервалом, в данном случае Dl, но должен быть дополнительно уменьшен на величину Dx/Dl, которая фактически дает отношения максимального и минимального узлового расстояний.

Смысл этого состоит в том, что при решении задач, в которых используются большие отношения пространственных интервалов, результирующий временной интервал (для минимизации памяти) должен быть очень малым, что приводит к большому времени расчетов. Достоинству сокращения памяти сеток с неравномерным шагом противостоит соответствующее увеличение времени счета.

Следует указать, что в сложной сетке, состоящей из областей с различными пространственными интервалами (неравномерно масштабированная сетка), максимальный временной интервал должен быть рассчитан для каждой области, и самый малый из них должен быть использован как максимальный интервал для всей сетки в целом.

НазадНа заглавную страницуВперед