НазадНа заглавную страницуВперед
Дисциплина: "Техническая электродинамика и устройства СВЧ" 
Раздел: "Анализ электромагнитных процессов"
Тема: "Дисперсионные характеристики плоских волн в трехмерных структурах"
 

Анализ дисперсионных характеристик плоских волн в трехмерных структурах с помощью эквивалентных электрических схем

Образуем из схем, изображенных на рис. 2.3.7,а, бесконечную по трем осям сетку, соединяя пары клемм по каждой из примыкающих друг к другу граней кубических объемов. Учитывая то, что сетка имеет периодическую по трем осям структуру, скорость распространения сеточных волн с¢ и соответственно длина их волны l¢ могут зависеть от угла наклона q фронта волны к осям координат и количественно отличаться от скорости однородной плоской волны  в среде с постоянными e и m и от длины волны l в этой среде (l¢ = lc¢/c).

                            а)                                                               б)

Рис. 3.3.1. К выводу дисперсионного соотношения для потокового узла

Для упрощения анализа предположим, что направление распространения волн лежит в плоскости xz (имеются только составляющие полей Еу, Нх и Hz). Пусть результирующий вектор магнитного поля Н (рис. 3.3.1,а) ориентирован относительно оси Х под некоторым углом q. В указанном случае общая плоская сетка будет состоять из схем (рис. 3.3.1,б) с замкнутыми парами клемм 5, 6, 7, 8. Можно показать, что матрица рассеяния плоской сетки имеет вид:

,                          (3.3.1)

где b определяется из (2.3.8), а П1, П3, П10, П12, - амплитуды падающих волн, а О1, О3, О10, О12 √ амплитуды отраженных волн. Точками 1, 10, 3, 12 на рис. 3.1.4,а обозначено размещение в плоскостях xz соответствующих пар клемм на гранях кубического объема, проекция которых представлена пунктирными линиями. Отсчет фаз волн будем производить относительно плоскости магнитного поля, проходящего через точку 1. Для определения фаз падающих П3, П10, П12 и отраженных волн О3, О10, О12 используем соотношения, учитывающие постоянство приращения фазы волн, имеющих одинаковую ориентацию вдоль оси R (коэффициент фазового запаздывания m) и вдоль оси S (коэффициент фазового запаздывания n). Для отсчетных точек (на рис. 3.3.1,а показаны только четыре точки: 1, 3, 10, 12) бесконечной сетки получаем:

,     ,     ,     ,        (3.3.2)

,     ,     ,                             (3.3.3)

,     0,     ,                      (3.3.4)

где l3, l10, 112 √ расстояния от точек 10, 3, 12 до линии магнитного поля (l3 = l10 + l12). Решив (3.3.2) и (3.3.3) совместно, получим

П3 = АП1,   П12 = БП10,

,

,                               (3.3.5)

где

,     .

Два последних уравнения в (3.3.5) совместны, если выполняется соотношение

. (3.3.6)

Из (3.3.3), (3.3.5), (3.3.6) получим

.          (3.3.7)

Используя соотношения

,      .                              (3.3.8)

Преобразуем (3.3.7) к виду

.                                                           (3.3.9)

Из (3.3.9) следует, что если плоская волна распространяется вдоль оси x (q = 90°) или вдоль оси z (q = 0°), то длина волны l в свободном пространстве равна длине волны в сетке элементарных объемов

l = l¢.      (3.3.10)

Из (3.3.9) также следует, что наибольшее нарушение равенства (3.3.10) будет наблюдаться для волны с углом наклона q = ╠45°, для которого

,     .                                        (3.3.11)

Для сетки с относительными размерами D/l < 1/20 из (3.3.11) получим пренебрежимо малое отличие длин волн l/l¢ < 1,001. Небольшая корректировка длины линий в схеме рис. 2.3.7,а  позволяет уменьшить ошибку, определенную в (3.3.11), в два раза:

.

Используя аналогичную методику, оценим точность расчета параметров разветвительной схемы, изображенной на рис. 2.3.7,в. В бесконечной сетке распространение плоских волн параллельно плоскости XZ обеспечивает введение параллельных металлических поверхностей (КЗ), разнесенных на расстояние D (рис. 3.3.2,а). Если сеточная волна распространяется под углом q = 45° к осям х и z, то волноводный канал шириной  может быть выделен двумя магнитными поверхностями (XX), параллельными оси Y (рис. 3.3.2,б). Участок канала длиной  (заштрихованная область) будет описываться схемой рис. 3.3.2,в.

 Рис. 3.3.2. К выводу дисперсионного соотношения для роторного узла

 Цепь из последовательно включенных четырехполюсников рис. 3.3.2,в будет на один четырехполюсник вносить фазовый сдвиг a¢ причем

,               ,

,       ,

где l¢длина волны в сетке для угла q = 45°, .

С точностью до членов порядка получим

.                                         (3.3.12)

При распространении волны вдоль одной из координат (q = 0) участок волнового канала длиной D (рис. 3.3.2,г) будет описываться эквивалентной схемой, изображенной на рис. 3.3.2,д, для которой фазовый сдвиг

,          ,

(3.3.13)

,         .

Таким образом, длины волн в сетке для q = 45° (l¢) и q = 0° (l¢¢) оказываются несколько меньше l. Вводя корректировку длин линий в схеме рис. 2.3.7,в , получим

.                                (3.3.14)

НазадНа заглавную страницуВперед