   |
Дисциплина: "Техническая электродинамика и устройства
СВЧ"
Раздел: "Процедуры
анализа планарных устройств, моделируемых Rt -сетками"
Тема:
"Трехпараметрический алгоритм
анализа планарных Rt-сеток"
|
|
Процедуры анализа планарных
устройств, моделируемых Rt-сетками
Трехпараметрический алгоритм анализа планарных Rt-сеток
Рассмотрим Rt-сетку,
соответствующую планарному волноводному устройству с волнами типа Нm0,
рис. 4.2.1,а. Электромагнитное поле имеет следующие неравные нулю
компоненты EY, HX и HZ.
По аналогии с описанным выше для трехмерных устройств шестипараметрическим
алгоритмом сформулируем трехпараметрический алгоритм, который может
быть использован для анализа электромагнитного поля в планарных волноводных
структурах.
 
а)
|
|
Рис. 4.2.1. Фрагмент планарной Rt-сетки
вокрестности
узла с номером (i,k)
|
Пусть
в нечетные моменты времени в t2n-1
в пространственных точках, расположенных в серединах линий, соединяющих
узлы планарной Rt-сетки,
заданы значения магнитной компоненты поля HX и HZ,
а в четные моменты времени t2n в
узлах схемы известны значения электрической компоненты поля EY.
Тогда, воспользовавшись результатами, полученными ранее при рассмотрении
алгоритма для трехмерной области, сразу записываем выражение, связывающее
значение компоненты электрического поля в некотором узле (i,k)
в два соседние четные момента времени, и значения магнитных компонентов
поля HX и HZ,
заданных в пространственных точках, отстоящих от узла (i,k)
на расстояния D╒
в нечетные моменты времени t2n-1
. (4.2.1)
Теперь
получим выражения, связывающие значения компонентов магнитного поля HX и HZ
в два соседние нечетные моменты времени t2n-1
и t2n-3
и компоненты электрического поля EY,
заданные в ближайших узлах схемы в четные (при этом срединные t2(n-1)
по отношению к нечетным) моменты времени. Для сокращения записей при выкладках
введем локальные обозначения координат точек, в которых устанавливаются
связи между компонентами поля так, как это показано на рис. 4.2.1,б.
Тогда
,(4.2.2)
,(4.2.3)
, (4.2.4)
, (4.2.5)
. (4.2.6)
Из
(4.2.6) с учетом (4.2.2) и (4.2.3) следует, что
. (4.2.7)
Применяя
(4.2.7) к токам IX и IZ,
текущим по линиям, ориентированным вдоль осей X и Z,
соответственно, то есть между узлами (i,k)
и (i+1,k),
а также (i,k)
и (i,k+1),
и учитывая, что IX(tn)
= DzHZ(tn), IZ(tn)
= DxHX(tn), UY(tn)
= DyEY(tn),
получаем:
, (4.2.8)
. (4.2.9)
Последовательность
выполнения расчетов полностью совпадает с последовательностью выполнения
расчетов, описанной выше для трехмерного случая.