|
Дисциплина: "Техническая электродинамика и устройства
СВЧ"
Раздел: "Процедуры
анализа планарных устройств, моделируемых Rt -сетками"
Тема:
"Двухпараметрический алгоритм
анализа планарных Rt-сеток"
|
|
Двухпараметрический алгоритм анализа планарных Rt-сеток
Если
задача поставлена таким образом, что достаточно знать лишь значения напряжений
в узлах планарной схемы U(xi,zk,tn)
(и, следовательно, соответствующие им компоненты
электрического поля EY),
то можно разработать упрощенный алгоритм анализа, который в [6] назван
двухпараметрическим. Снова рассмотрим фрагмент планарной Rt-сетки,
рис. 4.2.2,а. Выделим в окрестности узла с номером (i,k)
ближайшие к нему элементы схемы, и для сокращения записи при выполнении
нижеследующих выкладок переобозначим номера узлов так, как это показано
на рис. 4.2.2,б. Обратим внимание на чередующуюся в шахматном порядке
окраску узлов схемы, смысл которой будет пояснен чуть позднее.
Направим
мысленно оси координат из центрального узла схемы, изображенной на рис.
4.2.2,б, вдоль линий. Тогда с учетом (4.1.9) в момент времени tn
можем следующим образом записать значения напряжений в каждом из четырех
узлов, окружающих центральный
. (4.2.10)
|
Рис. 4.2.2.
Фрагмент планарной схемы а); увеличенная схема Rt-сетки
в окрестности узла с номером (i,k)
с сокращенными обозначениями
|
Проведем
суммирование напряжений, зафиксированных в момент времени tn
по всем четырем узлам схемы, окружающим центральный узел
(4.2.11)
Из
(4.2.11) следует, что если все узлы планарной схемы разбиты на две группы
и пронумерованы в шахматном порядке так, как это показано на
рис. 4.2.2,а, и, кроме того, значения напряжений в одной группе
узлов (они отмечены на рисунке светлыми кружками) заданы в некоторый (нечетный)
момент времени, тогда как значения напряжений для узлов из второй группы
(они отмечены на рисунке темными кружками) задаются в последующий (четный)
момент времени, то имеется возможность при помощи следующей вычислительной
процедуры, вытекающей из (4.2.11), производить расчет напряжений в узлах
схемы во все последующие четные и нечетные моменты времени
. (4.2.12)
Заметим,
что в данном случае мы не разбивали схему на половинные пространственные
отрезки, то же самое относится и ко времени √ оно не делилось на половинные
интервалы. Очевидно, используя двухпараметрический алгоритм, можно добиться
резкого уменьшения времени выполнения расчетов параметров схемы и сокращения
используемого программой объема памяти ЭВМ.