НазадВверхВперед

Дисциплина: "Техническая электродинамика и устройства СВЧ" 

Раздел: "Методы анализа параметров импедансных сеток в частотной и временной областях и

                                                              вопросы возбуждения импедансных сеток"  

Тема: "Алгоритм анализа воноводных устройств"


Алгоритм анализа волноводных устройств

Структура предлагаемого алгоритма содержит следующие операции:

√ принятие решения о необходимости расчленения устройства на частичные области (подобласти);

√ принятие решения о выборе метода анализа каждой из частичных областей (метода информационного многополюсника, основывающегося на сочетании метода RLC-сеток и метода интегральных уравнений или метода редукции RLC-сеток);

√ определение параметров частичных областей;

√ определение параметров устройства.

Синтез устройства производится путем сравнения параметров для вариантов топологии устройства с последующей параметрической оптимизацией размеров отобранного варианта топологии.

Рассмотрим гипотетическое волноводное устройство (рис. 4.4.1,а). Необходимо определить многомодовую матрицу рассеяния устройства в предположении, что во входных волноводах распространяются электромагнитные волны типа Hn0.

Внутренняя область W анализируемого устройства разбивается на равномерную импедансную сетку с шагами Dx и Dy по координатам X и Y соответственно (рис. 4.4.1,а). Полученная сетка делится на ряд подобластей Wk(рис. 4.4.1,б), каждая из которых описывается некоторой импедансной матрицей [Yk] (рис. 4.4.1,в), связывающей токи и напряжения на узлах сетки, находящихся на границе разбиения. Ранг импедансной матрицы [Yk] равен количеству узлов, попавших на границы разбиения k-й подобласти. Отметим, что при делении импедансной RLC-сетки W на подобласти проводимости на границе разбиения уменьшаются, а сопротивления увеличиваются вдвое.

Для получения информационной матрицы [Yk] необходимо провести в k-й подобласти Wk численное решение краевой задачи, которая возникает при разбиении исходной сетки на подобласти. В каждой подобласти это решение проводится тем методом, который требует минимальных затрат процессорного времени при данной геометрии подобласти. Так, для анализа первой подобласти (см. рис. 4.4.1,б) следует использовать программную реализацию метода импедансных сеток, поскольку общее число узлов сетки внутри подобласти незначительно, тогда как граница этой подобласти достаточно сложная для применения метода частичных областей и достаточно протяженная для применения метода интегральных уравнений.

 

Рис. 4.4.1. Декомпозиция внутренней области гипотетического волноводного устройства с помощью импедансной сетки (а), деление импедансной сетки на подобласти (б) (х √ узлы, попавшие на границы разбиения подобластей; циклический алгоритм ╚сшивания╩ [Y]-матриц (в); заштрихованные области √ неоднородности)

 

Матрицу 3-й подобласти Wk целесообразно определять, используя метод интегральных уравнений (см. приложение 4.4.1), так как в данном случае количество неизвестных величин определяется малым числом узлов сетки, попавших на неоднородность (см. рис. 4.4.1,б). Матрицы подобластей W2W4W5 можно выразить аналитически в виде конечных сумм (см. приложение 4.4.2). Подобласти такого типа наиболее часто встречаются при декомпозиции сложных устройств (см. рис. 4.4.1,а), поэтому вычисление их [Y]-матриц по методике, приведенной в приложении 4.4.2, существенно уменьшает время анализа всего устройства по сравнению с применением алгоритмов редукции импедансных сеток.

Рассмотрим подробно алгоритм вычисления [Y]-матрицы подобласти с прямоугольными границами (рис. 4.4.2).

 

Рис. 4.4.2. К алгоритму вычисления [Y]-матрицы подобласти с прямоугольными границами:

 

а √ длина подобласти, b √ ее высота, y1, y2 √ координаты левого входа, y3, y4 √ правого входа, n1 и n2 √ номера нижнего и верхнего узлов в левом входе, a n3 и n4 √ в правом входе

Часть узлов во входных сечениях модуля с номерами i Î{[0, n1 √ 1], [n2+1, N √ 1]} на левой границе и номерами j Î{[0, n3 √ 1], [n4+1, N √ 1]} на правой границе находятся под нулевым потенциалом (Et = 0 на металле). Из [Y]-матрицы, определяемой соотношением (П.21), удаляются строки и столбцы, относящиеся к этим узлам. Усеченная матрица имеет вид

 

                                                                           (4.4.1)

 

Для заполнения усеченной [Y]ус-матрицы необходимо определить число элементов К = (Ndim + 1 ) Ndim /2, где Ndim = (n2n1+1) + (n4 n3+1) √ ранг матрицы [Y]ус.

Для вычисления элементов усеченной матрицы по выражению (П.21) представим полную [Y]-матрицу в виде разности блочно-теплицевой [T]- и блочно-ганкелевой [H]-матриц:

, (4.4.2)

элементы которых определяются выражениями:

, ;   (4.4.3а)

, ;   (4.4.3б)

, ;   (4.4.3в)

, ;   (4.4.3г)

, ;   (4.4.3д)

, ,   (4.4.3е)

где b1n и b2n√ собственные числа клеток [Y]-матрицы, определяемые выражениями (П. 20 б, в).

Очевидно, что

, (4.4.4)

т. е. для заполнения усеченной матрицы необходимо вычислить N элементов (назовем их собственными элементами матрицы информационного многополюсника) по формуле

,    (4.4.5а)

и N элементов по формуле

, .   (4.4.5а)

Вычислительный процесс строится следующим образом:

√ вычисляются собственные числа клеток [Y]-матрицы по формулам

(П. 20 б, в), для чего требуется O(N) мультипликативных операций;

√ вычисляются собственные элементы по формулам (4.4.5а, б), для чего требуется О(N2) мультипликативных операций;

√ заполняется усеченная [Y]ус-матрица ранга Ndim, для чего требуется O(N2dim) аддитивных операций.

Недостатком описанного процесса является равномерная дискретизация по оси OY, в результате чего в ряде случаев для точного описания границ устройства необходимо выбирать шаг Dy достаточно малым, что приводит к увеличению ранга обращаемых матриц и увеличению времени анализа.

С целью получения информации о характере распространения во входных волноводах определенных типов волн Hn0 к RLC-сетке во входных сечениях (на рис. 4.4.1,б сечения А, В и С) подсоединяются трансформирующие устройства, эквивалентные схемы которых также описываются импедансными матрицами (см. приложение 4.4.3).

Объединение подобластей Wk в область W эквивалентно соединению клемм соответствующих многополюсников [Yk] и осуществляется циклически (см. рис. 4.4.1,в). Ниже приведена последовательность операций, необходимых для определения полной матрицы устройства:

√ к многополюснику, описывающему трансформирующее устройство, подсоединяется многополюсник, описывающий подобласть W1;

√ к многополюснику, полученному на первом шаге, подсоединяется многополюсник, описывающий подобласть W2, и т. д.

При соединении клемм многополюсников используются матричные выражения вида

;

;

; (4.4.6)

,

где  √ матрица k-ro информационного многополюсника, описывающего k-ю подобласть;

√ векторы-столбцы токов и напряжений на граничных узлах сетки k-й подобласти.

[Y] √ матрица многополюсника, полученного в результате объединения двух многополюсников, определяемая из системы уравнений (6) после исключения переменных  имеет вид [7]:

  (4.4.7)

В результате описанного процесса определяется [Y]-матрица многовходового устройства для всех интересующих разработчика типов волн Hn0. По известной [Y]-матрице посредством преобразования, приведенного в [18], определяется [S]-матрица (в общем случае многомодовая) волноводного устройства:

,

где [Е] √ единичная матрица.

НазадВверхВперед